3. Разработка организационно-экономических методов прогнозирования на промышленном предприятии

3.1. Непараметрический метод наименьших квадратов:
учет сезонности

	Задача восстановления линейной зависимости. Пусть t – независимая переменная (например, время), а x – зависимая (например, индекс инфляции, курс доллара США, объем месячного производства или размер дневной выручки торговой точки). Рассмотрим задачу восстановления зависимости x = x(t) на основе – набора n пар чисел (tk , xk), k = 1,2,…,n, где tk –– значения независимой переменной, а xk – соответствующие им значения зависимой переменной.
	Восстанавливать зависимость можно на основе различных моделей. В простейшей из них предполагается, что переменная x линейно зависит от переменной t с точностью до погрешностей измерения, т.е.
xi = a (ti - tср) + b + ei , i = 1,2,…,n,			(3.1)
где a и b – параметры, неизвестные статистику и подлежащие оцениванию, а ek – погрешности, искажающие зависимость. Среднее арифметическое моментов времени
tср = (t1 + t2 +…+tn ) / n
введено в модель для облегчения дальнейших выкладок. 
	Обычно оценивают параметры a и b линейной зависимости методом наименьших квадратов. Затем восстановленную зависимость используют для точечного и интервального прогнозирования. 
	Метод наименьших квадратов был разработан К. Гауссом в 1795 г. [19, с.37]. (Как сказано в [29, с.181], «Гаусс указывает две даты: 1794 г. и 1795 г. Современные исследователи склонны считать, что верная дата – это 1794 г.») Согласно этому методу для расчета наилучшей функции, приближающей линейным образом зависимость x от t в модели (3.1), следует  рассмотреть функцию двух переменных

Оценки метода наименьших квадратов - это такие значения a* и b*, при которых функция  f(a,b) достигает минимума по всем значениям аргументов. Чтобы найти эти оценки, надо вычислить частные производные от функции f(a,b) по аргументам a и b, приравнять их 0, затем из полученных уравнений найти оценки. Проведя соответствующие выкладки(см., например, [61, п.5.1]), получаем, что оценки метода наименьших квадратов (кратко: оценки МНК) параметров линейной зависимости имеют вид
  (3.2)
Известен ряд иных равносильных выражений [61, п.5.1] для рассматриваемых оценок.
	Обратим внимание, что оценки МНК (3.2) получены в детерминированной постановке. 
	Непараметрическая линейная модель. Однако свойства оценок МНК естественно изучать на основе той или иной вероятностно-статистической модели порождения данных. В [61, п.5.1]) рассмотрена следующая модель.
	Пусть значения независимой переменной t детерминированы, а погрешности ek , k = 1, 2, …, n, - независимые одинаково распределенные случайные величины с нулевым математическим ожиданием и дисперсией , неизвестной статистику. 
	В литературе все еще распространено предположение о нормальности распределения погрешностей. Однако давно известно, что распределения реальных данных, как правило, отличаются от нормальных [61, п. 4.1]. Именно поэтому рассматриваем непараметрическую модель, в которой нет предположения о том, что распределение погрешностей входит в то или иное параметрическое семейство.
	В дальнейшем неоднократно будем использовать Центральную Предельную Теорему (ЦПТ) теории вероятностей для величин ek , k = 1,2,…,n (с весами), поэтому для выполнения ее условий необходимо предположить, например, что погрешности ek , k = 1,2,…,n, финитны или имеют конечный третий абсолютный момент. Однако заострять внимание на этих внутриматематических «условиях регулярности» здесь нет необходимости.
	Описанная выше модель подробно рассмотрена в [61, п.5.1]. В частности, доказана асимптотическая нормальность и независимость оценок МНК (2), что позволило разработать методы доверительного оценивания функции x(t) и проверки статистических гипотез о значениях параметров линейной зависимости.
	Прикладное значение имеют различные обобщения рассмотренной модели. Например, дисперсии погрешностей могут быть различны (что соответствует взвешенной сумме квадратов); погрешности могут быть зависимы, например, описываться с помощью случайных процессов, как это распространено в моделях временных рядов; сама зависимость может быть произвольной, и тогда для ее оценивания естественно использовать непараметрические ядерные оценки плотности [61, п.5.2]. 
	Отметим принципиальное отличие всех упомянутых моделей от тех, в которых переменная t рассматривается как случайная величина. Например, когда исходные данные (tk , xk), k = 1,2,…,n, - выборка из двумерного распределения, т.е. независимые одинаково распределенные случайные вектора. Или когда каждая из координат измерена со случайной ошибкой (модель конфлюентного анализа). В этом ряду надо указать также на модели восстановления зависимостей в рамках статистики интервальных данных [62].
	Из всего многообразия моделей восстановления зависимостей рассмотрим модели с периодическими составляющими.
	Учет сезонности в модели. При анализе экономических данных возникает необходимость использования моделей временных рядов, включающих три составляющие: трендовую (T), периодическую, или сезонную, циклическую (S) и случайную (E). Длина периода предполагается известной – год, неделя, сутки (в зависимости от существа прикладной задачи). Рассматривают [83] аддитивную модель T + S + E и мультипликативную модель TSE. 
	Простейшая аддитивная модель имеет вид 
xk = a (tk - tср)+ b + ek  = a (tk - tср) + b+ f(tk) + Ek, k = 1,2,…,n.	(3.3)
Здесь трендовая составляющая – линейная функция a (tk - tср) + b; периодическая составляющая f(t) обычно описывает сезонность, т.е период известен (в зависимости от конкретной задачи он равен году, неделе, суткам и т.п.); случайная составляющая представлена слагаемыми Ek, которые можно считать независимыми одинаково распределенными случайными величинами с нулевым математическим ожиданием и дисперсией , неизвестной статистику. Модель (3.3) переходит в модель (3.1), если положить 
ek = f(tk) + Ek, = 1,2,…,n.		(3.4)
В отличие от модели, изученной в [61, п.5.1], погрешности ek  в модели (3.3) не являются одинаково распределенными. Однако их распределения отличаются лишь сдвигами (на значения детерминированной периодической составляющей).
	Соответствующая мультипликативная модель имеет вид 
.		(3.4)
В (3.4) сомножители имеют описанный выше смысл. При логарифмировании модель (3.4) переходит в аналог модели (3.3), следовательно, достаточно рассматривать модель (3.3). 
	Практическая значимость этой модели очевидна. Однако расчетные методы, описанные в [83], являются эвристическими. Сказанное определяет цель настоящего раздела - построить непараметрическую теорию прогноза временного ряда на базе линейного тренда с учетом аддитивной или мультипликативной модели сезонности [75]. 
	Следуя эвристическому подходу [83], изучим асимптотическое поведение оценок МНК a* и b*, заданных формулами (3.2), установим их асимптотическую нормальность, а затем состоятельно оценим периодическую составляющую f(t) и построим интервальный прогноз для x(t). В частности, выявится целесообразность анализа данных за полное число периодов. В отличие от [55] (см. также [61, п.6.3], [62, п.10.2]), длину периода оценивать не требуется, поскольку она задана из содержательных соображений (в дальнейшем для простоты речи принимаем, что период – один год). 

3.2. Асимптотическая теория

	Асимптотические распределения оценок параметров. Из формулы (3.2) следует, что в принятых выше предположениях и обозначениях 
.  (3.5)
Согласно ЦПТ оценка b* имеет асимптотически нормальное распределение с математическим ожиданием  и дисперсией , оценка которой приводится ниже. 
	Из формул (2) и (5) вытекает, что 
   (3.6)
Формулы (3.6) показывают, что оценка a* является асимптотически нормальной с математическим ожиданием  и дисперсией

	Отметим, что многомерная нормальность имеет быть, когда каждое слагаемое в формуле (3.6) мало сравнительно со всей суммой, т.е. 
.	(3.7)
Условие (3.7) выполнено, если ti образуют арифметическую прогрессию, число членов которой безгранично растет.
	Итак, дисперсии оценок МНК параметров a* и b* линейного тренда – те же, что и при отсутствии сезонных искажений. А вот их математические ожидания зависят от периодической составляющей. Однако в случае
		(3.8)
оценки a* и b* являются несмещенными. 
	Условия (3.8) являются принципиально важными. Они являются необходимыми и достаточными для несмещенности и состоятельности оценок, рассмотренных в настоящем разделе.
	Первое из условий (3.8) можно считать выполненным, если ti образуют арифметическую прогрессию, причем целое число шагов составляет один период (например, если измерения проводятся ежемесячно или раз в квартал, а период - год), и, кроме того, данные взяты за целое число периодов. Действительно, тогда естественно принять, что сумма значений периодической составляющей за период равна 0, поскольку в противном случае можно было бы скорректировать свободный член (т.е. по тем же соображениям, по которым принято условие нулевого математического ожидания случайных составляющих Ei).
	Для справедливости второго из условий (3.8) достаточно добавить к сказанному предположения симметричности множества {tk, k = 1, 2, …, n} относительно tср (например, начала года) и четности периодической составляющей f(t) относительно той же точки. Последнее выполнено, если, например, график f(t) симметричен относительно середины года.
	Несмещенность (в предположениях (3.8)) и асимптотическая нормальность оценок метода наименьших квадратов позволяют легко указывать для них асимптотические доверительные границы и проверять статистические гипотезы, например, о равенстве определенным значениям, прежде всего 0.
	Асимптотическое распределение трендовой составляющей. Из формул (3.5) и (3.6) следует, что при справедливости (3.8)

т.е. оценка y*(t) = a* (tk - tср)+ b* трендовой составляющей y(t) = a (t - tср)+ b рассматриваемой зависимости является несмещенной. Поэтому 

	При этом, поскольку погрешности Ei независимы в совокупности и M(Ei) = 0, то

Таким образом, 
. 		(3.9)
Итак, оценка y*(t) является несмещенной и асимптотически нормальной. Для ее практического использования (построения доверительных интервалов, проверки статистических гипотез) необходимо уметь оценивать остаточную дисперсию .
	В частности, не представляет труда выписывание нижней и верхней границ для трендовой составляющей прогностической функции:

где полуширина доверительного интервала имеет вид
,	(3.10)
Здесь  - доверительная вероятность,  - квантиль нормального распределения порядка , т.е.
,
где  - функция стандартного нормального распределения с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1. При  = 0,95 (наиболее применяемое значение) имеем  = 1,96. В формуле (3.10)  - состоятельная оценка дисперсии y*(t). В соответствии с (3.9) она является произведением состоятельной оценки  среднего квадратического отклонения  случайных погрешностей Ei  на известную статистику детерминированную функцию от t. 

3.3. Периодическая составляющая и прогноз

	Математическое ожидание остаточной суммы квадратов. В точках tk , k = 1,2,…,n, имеются исходные значения зависимой переменной xk  и восстановленные значения y*(tk). Рассмотрим остаточную сумму квадратов

	Напомним, что при отсутствии периодической составляющей используют [61, пп.5.1, 5.2] состоятельные оценки  среднего квадратического отклонения случайных погрешностей, построенные на основе остаточной суммы квадратов 
 или . 
	В соответствии с формулами (3.5) и (3.6) при справедливости условий (3.8)
.
	Найдем математическое ожидание каждого из слагаемых:

.
Поскольку Ei независимы, одинаково распределены и имеют нулевое математическое ожидание, то
.
Далее, 
.
Наконец, 
.
На основе трех последних равенств можно показать, что при выполнении условия асимптотической нормальности (3.7) 
.
	Следовательно, 
.		(3.11)
В правой части (3.11) первое слагаемое соответствует вкладу случайной составляющей, второе – вкладу периодической составляющей.
	В некоторых случаях второе слагаемое в правой части (3.9) может быть известно из предыдущего опыта или же оценено экспертами, однако в большинстве ситуаций целесообразно исходить из оценки периодической составляющей.
	Оценивание сезонной компоненты. Рассматривают как параметрические, так и непараметрические подходы. Популярный метод исходит из того, что достаточно гладкую функцию можно разложить в ряд Фурье и получить хорошее приближение с помощью небольшого числа гармоник. В простейшем случае – одна гармоника. Так, динамику индекса инфляции можно попытаться изучать с помощью модели 
xk = a (tk - tср) + b+ f(tk) + Ek = a (tk - tср) + b+ d + Ek, k = 1,2,…,n
(время t измеряется в годах). Тогда неизвестные параметры a, b, d оцениваются методом наименьших квадратов. 
	Однако обычно нет оснований предполагать, что периодическая составляющая входит в то или иное параметрическое семейство функций. Приходится строить непараметрические оценки. Опишем одну из возможных постановок.
	Пусть в согласии с предположениями (3.8) рассматривается целое число периодов, т.е. n = mq, где n – объем наблюдений, m – количество периодов, q – число наблюдений в одном периоде. Предполагается, что первые q моментов наблюдения при сдвиге на длину периода дают следующие q моментов времени, при сдвиге на две длины периода дают третий набор из q моментов наблюдения, и т.д. Тогда в соответствии с определением периодической составляющей справедливы равенства
.		(3.12)
Пусть gk - общее значение в (3.12). Требуется оценить g1, g2, …, gq.
	Естественный подход состоит в том. чтобы усреднить m значений xi – y*(ti) (т.е. исходные данные, «очищенные» от трендовой составляющей), соответствующих моментам времени, отстоящим друг от друга на целое число периодов. Речь идет об оценках
.		(3.13)
Оценка периодической составляющей распространяется на весь интервал наблюдений очевидным образом:
.	(3.14)
	Сложив восстановленные значения трендовой и периодической оставляющей, получим оценку зависимости, «очищенную» от случайной составляющей
.		(3.15)
Здесь оценки a* и b* находят по формулам (3.2), а оценки f*(t) – по формулам (3.13) – (3.14). 
	С помощью формулы (3.15) можно строить точечный прогноз, используя ее вне интервала наблюдений. Для этого достаточно распространить сезонную составляющую f*(t) вплоть до рассматриваемого момента времени по правилу (3.14) и суммировать ее с прогнозом трендовой составляющей y*(t). Интерполяция и экстраполяция на моменты времени t, не входящие в исходное множество {ti, i = 1, 2, …, n} и множества, полученные из него сдвигами на целое число периодов, может быть осуществлена путем линейной интерполяции ближайших значений или иным методом сглаживания. 
	Обсудим свойства оценок (3.13) – (3.15). 
	При безграничном росте объема данных и справедливости условий (3.7) и (3.8) оценки a* и b* параметров трендовой составляющей являются состоятельными и несмещенными, а потому, как можно показать, в рассматриваемых в разделе условиях суммы (3.13) оценивают периодическую составляющую состоятельно и несмещенно. Как следствие, 
		(3.16)
по вероятности при . В соответствии с (3.11) последнее соотношение дает возможность оценить , а затем построить интервальный прогноз для трендовой составляющей согласно (3.10). 
	Отметим, что в рассматриваемой ситуации, как правило, n растет, увеличиваясь на величины, кратные q – числу наблюдений в одном периоде. Как следствие, уменьшаемое в (3.16) – константа, зависимости от n нет. Эти особенности связаны с тем, что выполнение условий (3.8) предполагает рассмотрение целого числа периодов. 
	Рассмотрим оценки (3.13) подробнее. Как вытекает из (3.3), (3.12) и (3.13),
.
С учетом (3.5), (3.6) и (3.8) получаем, что
.
Таким образом, 
		(3.17)
где , если , и  при всех остальных значениях индекса суммирования i, где . 
	Соотношение (3.17) означает, что рассматриваемые оценки есть суммы независимых случайных величин, а потому с помощью Центральной Предельной Теоремы можно построить доверительные интервалы для рассматриваемых значений периодической составляющей (в предположении справедливости условий (3.7)).
	Интервальный прогноз. Точечный прогноз строят по формуле (3.12) на основе x*(t) - оценки зависимости, «очищенной» от случайной составляющей, но включающей трендовый и периодический компоненты. Если выполнены условия (3.8), то 
Mx*(t) = x(t) = a (t - tср) + b+ f(t),
т.е. оценка x*(t) является несмещенной. 
	При справедливости условий (3.8) с учетом (3.5), (3.6) и (3.17) получаем, что для момента времени t, входящего в исходное множество {ti, i = 1, 2, …, n} или в множества, полученные из него сдвигами на целое число периодов, 
. 		(3.18)
В (3.18) при определении значений коэффициентов hik в качестве k следует взять номер наименьшего из исходных моментов времени {tj, j = 1, 2, …, n}, отстоящих от рассматриваемого момента t на целое число периодов. С помощью (3.17) заключаем, что 
,
где , если , и  при всех остальных значениях индекса суммирования i, где rk – то же, что и в формуле (3.17). 
	В правой части формулы (3.18) стоит сумма независимых случайных величин, поэтому оценка x*(t) является асимптотически нормальной (при справедливости условий (3.7)) с математическим ожиданием x(t) и дисперсией 
.		(3.19)
Следовательно, нижняя и верхняя доверительные границы для прогностической функции (с учетом как трендовой, так и периодической составляющих) имеют вид:

где
.		(3.20)
Здесь  - доверительная вероятность,  - квантиль нормального распределения порядка . В формуле (3.20)  - состоятельная оценка дисперсии точечного прогноза x*(t). В соответствии с (3.19) она является произведением состоятельной оценки  среднего квадратического отклонения  случайных погрешностей Ei  на известную статистику детерминированную функцию от t. Величину  рассчитывают согласно (3.11) и (3.16).
	Сравнение параметрического и непараметрического подходов. Во многих литературных источниках рассматривается параметрическая вероятностная модель метода наименьших квадратов. В ней предполагается, что погрешности имеют нормальное распределение. Это предположение позволяет математически строго получить ряд выводов. Так, распределения статистик вычисляются точно, а не в асимптотике, соответственно вместо квантилей нормального распределения при вычислении доверительных интервалов используются квантили распределения Стьюдента. Ясно, что при росте объема данных различия стираются. 
	Рассмотренный выше непараметрический подход не использует нереалистическое предположение о нормальности погрешностей. Платой за это является асимптотический характер результатов. В случае простейшей модели метода наименьших квадратов оба подхода дают практически совпадающие рекомендации. Это не всегда так, не всегда два подхода дают близкие результаты. Например, в задаче обнаружения выбросов методы, опирающиеся на нормальное распределение, нельзя считать обоснованными, и обнаружено это было с помощью непараметрического подхода (см. [61, п.4.2], [6.2, п.7.2]).
	Кратко сформулируем несколько общих принципов построения, описания и использования статистических методов анализа данных. Во-первых, должны быть четко сформулированы исходные предпосылки, т.е. полностью описана используемая вероятностно-статистическая модель. Во-вторых, не следует принимать предпосылки, которые редко выполняются на практике. В-третьих, алгоритмы расчетов должны быть корректны с точки зрения математико-статистической теории. В-четвертых, алгоритмы должны давать полезные для практики выводы. 
	Применительно к задаче восстановления зависимостей это означает, что целесообразно применять непараметрический подход, что и сделано выше. Однако предположение нормальности, хотя и очень сильно сужает возможности обоснованного практического применения, с чисто математической точки зрения позволяет продвинуться дальше. Поэтому для первоначального изучения ситуации, так сказать, "в лабораторных условиях", нормальная модель может оказаться полезной.
	Заключительные замечания. По сравнению с эвристическими алгоритмами [83] разработанная в настоящем разделе теория [75] позволила:
	1) дать общее обоснование этим алгоритмам в рамках асимптотических методов математической статистики и указать условия их применимости (формула (3.7));
	2) выявить принципиально важные условия (3.8), необходимые и достаточные для несмещенности и состоятельности рассматриваемых оценок; 
	3) построить доверительные интервалы для зависимости (прогностической функции) и ее трендовой составляющей.
	В рамках математической статистики удается провести анализ не всех распространенных эвристических алгоритмов. Так, довольно часто рекомендуют вначале провести сглаживание («выравнивание») временного ряда, например, методом скользящих средних [83, с.137]. При этом периодическая (сезонная) составляющая меняется, а погрешности (отклонения от суммы трендовой и периодической составляющих) становятся зависимыми, что делает невозможным применение описанных в настоящей статье методов.

3.4. Точка встречи: асимптотическое распределение
уровня качества и временного лага

	Продолжим изучение непараметрической модели пересечения двух регрессионных прямых, начатое в [33, 34]. Напомним, что имелись две зависимости от времени некоторых показателей уровня качества предприятий  «Альфа» и  «Бета»:
x1(t) = a1t + d1.
x2(t) = a2t + d2.
Предполагалось, что предприятие «Альфа» находится в положении догоняющей стороны и  догонит конкурента в момент времени

Однако в реальных ситуациях линейные зависимости неизвестны. Имеются только исходные статистические данные для предприятий «Альфа» и «Бета»: , и , соответственно. При этом значения показателей x1(ti1) = xi1 и x2(tj2) = xj2 у предприятий «Альфа» и «Бета» в моменты времени ti1 и tj2 могут быть представлены в виде
x1(ti1) = xi1 = a1ti1 + d1+ ei1, i = 1, 2, …, n1,
x2(tj2) = xj2 = a2tj2 + d2+ ej2, j = 1, 2, …, n2,
где коэффициенты a1, a2 и d1, d2  неизвестны статистику; ei1, ej2 – погрешности измерения (невязки). Будем считать, что ei1, i = 1, 2, …, n1, и ej2, j = 1, 2, …, n2 – две совокупности независимых одинаково распределенных случайных величин с нулевыми математическими ожиданиями и дисперсиями  и , неизвестными статистику.
	Как и в предыдущих работах [33, 34], примем, что две совокупности случайных величин ei1, i = 1, 2, …, n1, и ej2, j = 1, 2, …, n2, независимы между собой. В каждой совокупности случайные величины одинаково распределены, но функции распределения, соответствующие разным совокупностям (т.е. предприятию «Альфа» и его конкуренту «Бета»), могут различаться между собой. 
	Подчеркнем, что рассматриваем  непараметрическую постановку задачи, и не предполагаем, что эти функции распределения входят в какое-либо параметрическое семейство распределений (в частности, мы отказываемся от того, что невязки имеют нормальное распределение). Однако считаем, что объемы данных n1 и n2 достаточно велики, а поэтому можем применять центральную предельную теорему и ее аналоги и приближать совместное распределение оценок метода наименьших квадратов с помощью многомерного нормального распределения.
	В результате получено [32? 34] решение задачи о точке встречи в рамках непараметрической вероятностно-статистической модели, а именно, определена дисперсия точки встречи

	При этом асимптотический доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности p для момента встречи составил
.
Здесь использованы оценки метода наименьших квадратов
                                             ,                                   (3.21)
                                   .                        (3.22) 
	Практический интерес представляют еще две величины. Во-первых, уровень качества, при котором предприятие «Альфа» сравняется с конкурентом, т.е. общий уровень качества в момент встречи:
.
Во-вторых, временной лаг, т.е. величина отставания предприятия «Альфа» в рассматриваемый момент времени t0. В какой (более ранний) момент времени tk конкурент имел тот уровень качества, которого предприятие «Альфа» достигло сейчас? Ответом на этот вопрос будет решение уравнения x2(t) = x1(t0): 
.
Следовательно, предприятие «Альфа» отстает на    

единиц времени (лет).
	В данном разделе решение задачи асимптотического распределения уровня качества и временного лага получим также в рамках непараметрической вероятностно-статистической модели.
	Метод решения. Точечные оценки уровня качества в момент встречи  и  временного лага L* выражаются через оценки коэффициентов линейных зависимостей следующим образом:
                      ,                 (3.23)
       ,            (3.24)
Для получения распределения оценок  надо представить их в виде функций от :
, 
                                            ,
где
            ,                     
               .                 
Поскольку все входящие в полученные формулы моменты времени предполагаются заданными (детерминированными), то интересующие нас оценки задаются гладкими функциями от четырехмерного вектора  оценок метода наименьших квадратов коэффициентов в линейных зависимостях. Согласно методу линеаризации [62] с точностью до бесконечно малых более высокого порядка достаточно выделить главный линейный член и найти его дисперсию. Начать надо с расчета частных производных.
	Частные производные будем брать в точке . Для функции  получим
,
,
,
.
В результате дисперсия величины такова:
 (3.25)
Аналогично получим частные производные и для функции :
,
,
,

.
Тогда дисперсия 
                 (3.26)
	Для практического применения полученных результатов следует заменить неизвестные дисперсии невязок  и  на их состоятельные оценки. При больших объемах данных n1 и n2 используют оценки дисперсий невязок
, ,
где SS1 и SS2 – соответствующие остаточные суммы квадратов:
                                           	              (3.27)
Иногда рекомендуют применение несмещенных оценок дисперсий невязок
                                    ,                              (3.28)
Видно, что с ростом объемов данных n1 и n2 различие между двумя последними выражениями исчезает.
	На основе полученных результатов легко выделить методы доверительного оценивания и проверки гипотез для уровня качества и временного лага . Так, асимптотические доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности p, имеют вид:
                        ,                       (3.29)
                                                 (3.30)
Здесь ,  − описанные оценки дисперсий случайных величин  и L* (с использованием той или иной оценки дисперсий невязок); U(p) − квантиль стандартного нормального распределения порядка (1+р)/2, т.е. , где  − функция стандартного нормального распределения с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1. 
	Пример. Рассмотренный ранее пример [34] дополним расчетами асимптотических распределений уровня качества в момент встречи  и временного лага . Имели показатели технического уровня продукции (в условных единицах) для двух предприятий – «Альфа» и «Бета». Из табл.3.1 видно, что в 1999 г. первое предприятие отстало от второго, но постепенно, более быстрыми темпами наращивая показатель технического уровня, оно сократило разрыв.

Таблица 3.1
Показатели технического уровня продукции двух предприятий
Показатели	Годы/условные моменты времени ti1=tj2	
	1999/1	2000/2	2001/3	2002/4	2003/5	2004/6	2005/7	
 xi1	0,1	0,2	0,6	0,5	0,8	0,9	1,3	
	0,06	0,25	0,44	0,63	0,82	1,01	1,2	
xj2	0,6	0,95	0,8	1,2	1,1	1,2	1,4	
	0,71	0,82	0,93	1,04	1,15	1,26	1,37	

	Методом наименьших квадратов были восстановлены линейные зависимости и найдены оценки их коэффициентов:
, , , .
Эти зависимости приняли вид
,  .
Восстановленные значения ,  также  приведены в табл.3.1.
	Получили оценку момента встречи:
.
Это означает, что показатели технического уровня предприятий сравняются в начале 2008 г. Уровень качества в момент встречи определим по формуле (3.23):
.
Вычислим временной лаг, т.е. величину, показывающую, на сколько «Альфа» отстает от «Бета», например, в 2004 г.: 

Для нахождения асимптотического доверительного интервала точки встречи, соответствующего доверительной вероятности р = 0,95, определяли значения несмещенных оценок дисперсий невязок и  остаточной суммы квадратов SS1 и SS2. Несмещенные оценки дисперсии невязок составили: ,. 
	Асимптотическая дисперсия момента встречи . Поскольку U(р) = 1,96 при р = 0,95, то доверительный интервал для момента встречи имеет следующие значения (см. рис.1 в [32]):
.
	Рассчитаем асимптотические доверительные интервалы уровня качества и временного лага, соответствующие доверительной вероятности р = 0,95, определив значения несмещенных оценок дисперсий невязок по формуле (3.28), и остаточной суммы квадратов SS1 и SS2 по формуле (3.27). В итоге получим , . 
	Асимптотические дисперсии уровня качества и временного лага вычислим по формулам (3.25) и (3.26) соответственно: ,   Поскольку U(р) = 1,96 при р = 0,95, то доверительные интервалы  (см. рис.1 в [32]) составят 
,
.
	Разработанные в настоящем разделе методы могут быть использованы при решении практических задач связанных с интервальной оценкой точки пересечения двух регрессионных прямых различными функциональными службами и подразделениями промышленных предприятий.

3.5. Применение методов организационно-экономического прогнозирования в отрасли лома черных металлов

	В настоящее время для мировой и российской металлургии одна из наиболее актуальных проблем – ресурсы лома черных металлов. Каждая промышленно развитая страна стремится максимально увеличить долю использования металлолома в сталеплавильном производстве, решая таким образом не только вопросы экологии, но и проблему дефицита рудного сырья, коксующихся углей, которые постоянно дорожают. 
	В России производство стали ежегодно возрастает. За последние период 2001-2006 гг. суммарный прирост выплавки согласно [89] составил свыше 28% (рис. 1 в [25]).   
	По мере увеличения выплавки стали возрастает масса необходимой для ее производства металлической шихты. Одним из главных составляющих шихты выступает металлолом. Его потребление определяется структурой сталеплавильного производства, развитием новых технологий выплавки, разливки и прокатки стали.
	На смену мартеновскому производству стали в мировой металлургии пришли кислородно-конвертерный и электросталеплавильный процессы. Если первый имеет ограничение по применению металлолома, то второй базируется преимущественно на потреблении стального лома [30].
	Современные конвертерный и электросталеплавильный процессы ориентированы на 100% непрерывную разливку стали, что существенно сокращает образование оборотного лома в процессе производства. В настоящее время потребность черной металлургии в ресурсах лома практически в 2 раза превышает объем внутризаводского оборота металлолома [30]. Все это ведет к значительному росту потребности металлургической промышленности в ломе черных металлов, поставляемом специализированными ломоперерабатывающими предприятиями, усилению конкуренции за лом на российском рынке. 
	Увеличение спроса, естественно, сопровождается ростом цен на лом черных металлов. За период 2002-2006 гг. средневзвешенные цены на металлолом на российском рынке увеличились более чем в 2 раза (табл.3.2). Это увеличивает привлекательность ломоперерабатывающего бизнеса.

 Таблица 3.2. 
Изменение среднегодовой цены на внутреннем рынке 
в 2002-2006 гг.
Период	Среднегодовая цена, руб./т с НДС и ЖДТ*	Изм., руб./т	Изм., %	Индекс инфляции, ед.**	Среднегодовая цена, руб./т с НДС и ЖДТ (сопоставимые цены на 2002 год – без учета влияния инфляции)	Изм., %	
2002	1 812				1 812		
2003	3 039	1 226	167,7%	1,12	2 713	149,7%	
2004	4 169	1 130	137,2%	1,117	3 332	122,8%	
2005	4 349	181	104,3%	1,109	3 135	94,1%	
2006	5 559	1 210	127,8%	1,09	3 676	117,3%	
* Средневзвешенная цена на лом черных металлов (по крупнейшим металлургическим комбинатам России), НДС – налог на добавленную стоимость, ЖДТ – железнодорожный тариф.
** По данным Росстата РФ

	Структуру рынка лома можно представить в виде взаимосвязи трех важнейших участников рынка: ломосдатчиков, ломопереработчиков и потребителей лома (рис.2 в [25]). Ломосдатчики – это юридические лица и физические лица, которые либо списывают машины, оборудование, либо находят «на земле», проводят их демонтаж и отгружают ломопереработчикам. Ломопереработчики в свою очередь подразделяются на предприятия, имеющие собственные ломозаготовительные площадки и осуществляющие на них сбор и переработку лома, и на транзитные организации, которые не имеют собственных площадок, а просто осуществляют транспортировку и реализацию металлолома. Замыкают эту цепочку потребители лома – металлургические комбинаты и заводы, которые осуществляют приемку, складирование лома в копровых цехах и подготовку для сталеплавильного процесса. 
	Система ценообразования на рынке лома выглядит следующим образом. Потребители лома устанавливают цены на материал, исходя из потребности производства и наличия остатков на складах. В свою очередь ломоперерабатывающие предприятия устанавливают цены «на земле», то есть цены закупа лома у ломосдаткиков. Задача ломопереработчика – устанавливать в разные периоды такие цены, которые обеспечат им максимальную рентабельность. Таким образом, эффективность деятельности ломопереработчика зависит от оценки рыночной конъюнктуры, характеристики влияния рыночных факторов и прогноза дальнейшей динамики закупочных цен сталепроизводителей на лом черных металлов.
	Динамика цен на лом черных металлов имеет свои особенности.
	Во-первых, это изменение носит сезонный характер. Рост цен ежегодно начинается в марте-апреле, это связано с «подъеданием» зимних запасов на складах металлургических предприятий и ростом потребности сталепроизводителей в привозном металлоломе. К маю связи с окончанием зимних условий, увеличивается ломозаготовка и подход лома на склады, что ведет к снижению закупочных цен на лом. В конце лета вновь начинается рост: потребность предприятий в ломе возрастает в связи с началом накопления зимних запасов материала на складах. После достижения максимума цен в сентябре-октябре, следует понижение. Данная тенденция с небольшими сдвигами повторяется из года в год.
	Во-вторых, последние годы очевидна тенденция сглаживания цен в течение года, цена изменяется равномерно без резких скачков и «провалов» (рис. 3 в [25]).
	Наконец, цена на лом зависит от множества факторов: 
	- Потребность металлургического предприятий в ломе черных металлов (месячные планы поставки) и остатки лома на складах копровых цехов комбинатов. Чем выше потребность сталепроизводителя в ломе на текущий месяц, тем большую цену он готов заплатить за сырье. С помощью цен потребители регулируют потоки материала в сторону комбината: невыполнение запланированных показателей ведет к увеличению закупочных цен на металлолом; перевыполнение, напротив, как правило, приводит к понижению цен. Последнее связано, в первую очередь, с ограниченными производственными мощностями копровых цехов комбинатов (перегрузочная техника, ж/д тупики), которые не могут обеспечить своевременную выгрузку и складирование всего поступающего объема металлолома.  
	- Суммарный объем потребления внутреннего рынка. Как уже было сказано выше, потребление лома черных металлов носит сезонный характер: потребность сталепроизводителей существенно возрастает в периоды формирования остатков лома на складах. Это ведет к росту конкуренции за сырье на рынке и, как следствие, к росту среднерыночных цен.
	- Объемы поставки российского лома на экспорт и цены на мировых рынках. Значительные объемы металлолома по-прежнему отвлекаются на экспорт. Крупнейшим импортером российского металлолома является Турция. Поэтому когда турецкие заводы дают высокие цены на металлолом, возрастают закупочные цены экспортеров в российских портах, что неизбежно ведет к ответному росту цен производителями внутреннего рынка.  
	- Цены на готовую продукцию комбинатов. Важнейшим фактором изменения цен на сырье являются цены на готовую продукцию. Так как значительные объемы металлопродукции российских сталезаводов направляются на экспорт, в качестве индикатора выбираем цены на арматуру в портах Черного и Балтийского море. Как видно из рисунка, динамика цен на лом черных металлов в течение года повторяет динамику цен на арматуру (рис. 4) в [25].
	От оценки рыночной конъюнктуры, характеристики влияния рыночных факторов и прогноза дальнейшей динамики цен на лом черных металлов, зависит эффективность деятельности ломопереработчика. 
	Рассмотрим экономико-математическую модель расчета закупочных цен на лом на примере ОАО «Магнитогорский металлургический комбинат» (в дальнейшем предполагается проводить аналогичные расчеты по различным сталепроизводителям России). Проблема адекватности модели во многом зависит от выбора факторов, их точности и достоверности. Исходя из этих требований, а так же возможности прогнозирования, отобраны следующие факторы для построения модели: 
	- Поставка на внутренний рынок,  тыс. тонн.
	- Поставка на экспорт, тыс. тонн.
	- Цены на лом, Турция, cif, руб./т [82].
	- Поставка на ОАО "ММК", тыс. тонн.
	- Остаток лома на ОАО "ММК", тыс. тонн.
	- Цены на арматуру, fob, порты Черного моря и Балтики, руб./т [82].
	Исходя из понимания того, что реальные данные всегда имеют распределение, отличное от нормального, для восстановления зависимости целесообразно применять непараметрический подход, использовать доверительное оценивание параметров вероятностной модели [61].
	Предполагается, что переменные связаны зависимостью вида:
Y=a+b1x1+b2x2+b3x3+….+bnxn,
где Y – зависимая переменная (цена на лом марки 3А), xi – независимые переменные (факторы), bi – регрессионные коэффициенты. 
	Исходные данные для расчетов за период 2003-2005 гг. приведены в табл. 3.3.

Таблица 3.3
Исходные данные для построения модели 
расчета цен ОАО «ММК» на лом марки 3А
Период	Поставка на внутренний рынок,  тыс. т**	Поставка на экспорт, тыс. т**	Цены на лом, Турция, cif, руб./т**	Поставка на ОАО "ММК", тыс. т*	Остаток лома на ОАО "ММК", тыс. т*	Цены на арматуру, fob, порты Черного моря и Балтики, руб./т**	Закупочные цены ОАО "ММК" на лом, руб./т*	
	X1	X2	X3	X4	X5	X6	Y	
янв.03	662	256	4 464	65 810	77 849	6 745	2 750	
фев.03	715	212	5 092	85 046	67 695	7 830	2 950	
мар.03	842	416	5 033	104 212	33 533	8 178	3 050	
апр.03	1 209	482	4 760	166 203	34 091	7 865	3 800	
май.03	1 492	542	4 267	247 723	109 589	7 637	3 800	
июн.03	1 298	628	3 860	247 555	217 976	7 468	3 150	
июл.03	1 057	667	4 250	168 568	264 461	7 742	2 900	
авг.03	1 126	725	4 460	125 541	281 170	7 798	2 825	
сен.03	1 144	702	4 884	116 449	282 234	7 863	2 950	
окт.03	1 244	802	4 826	119 978	282 971	7 903	3 100	
ноя.03	1 123	717	4 923	123 509	296 580	8 347	3 100	
дек.03	1 034	924	5 521	86 707	282 933	8 481	2 950	
янв.04	719	869	6 547	40 027	224 376	9 234	2 761	
фев.04	789	847	7 520	27 144	143 178	11 348	2 824	
мар.04	1 210	969	7 562	207 303	97 722	12 413	4 602	
апр.04	1 199	1 141	6 454	78 375	112 797	12 335	4 602	
май.04	1 554	1 256	4 584	137 042	197 946	10 987	4 050	
июн.04	1 179	1 231	5 135	216 765	244 032	10 189	3 298	
июл.04	1 230	1 189	6 732	188 504	232 936	11 196	3 540	
авг.04	1 447	1 340	6 975	120 708	222 165	13 146	5 201	
сен.04	1 359	1 400	7 086	134 830	319 025	13 150	5 201	
окт.04	1 649	1 318	7 795	261 497	374 111	13 030	5 268	
ноя.04	1 423	1 394	7 579	191 016	398 175	12 584	5 141	
дек.04	1 247	1 405	6 557	152 518	409 001	11 106	4 543	
янв.05	733	926	7 142	58 251	319 696	11 148	4 307	
фев.05	957	816	6 771	56 763	219 397	11 338	4 661	
мар.05	1 132	1 032	7 328	75 006	149 786	11 133	4 661	
апр.05	1 542	1 429	6 578	123 000	100 000	11 014	4 779	
май.05	1 740	1 437	5 501	294 793	242 233	9 891	4 661	
июн.05	1 599	1 252	4 952	295 934	397 205	9 148	4 130	
июл.05	1 307	968	6 026	161 804	353 555	9 642	4 071	
авг.05	1 427	1 189	6 834	137 785	357 436	9 710	4 660	
сен.05	1 942	1 466	7 095	207 267	404 595	10 217	4 660	
окт.05	2 005	1 214	6 055	272 533	529 378	10 539	5 723	
ноя.05	1 532	980	6 126	155 956	513 734	10 470	5 133	
дек.05	1 301	1 210	5 905	141 797	496 039	10 341	4 130	
* Фактические данные ОАО «ММК».
** По данным аналитического агентства «Металл-Курьер»

	С помощью модуля «Множественная регрессия» решаем уравнение регрессии, определяем регрессионные коэффициенты (табл. 3.4) [4, 86].
	Наиболее сильные связи можно отметить между ценами на лом и такими факторами, как цены на арматуру в портах, цены на импортируемый лом в Турции и объемы поставки на внутренний рынок России и на экспорт.

Таблица 3.4
Характеристика связи цены и факторов
Независимые переменные	Регрессионные
коэффициенты	Коэффициенты 
корреляции	
x1	Поставка на внутренний рынок,  тыс. т	2,009	0,772	
x2	Поставка на экспорт, тыс. т	-1,076	0,806	
x3	Цены на лом, Турция, cif, руб./т	0,136	0,768	
x4	Поставка на ОАО "ММК", тыс. т	-0,925	0,644	
x5	Остаток лома на ОАО "ММК", тыс. т	0,708	0,393	
x6	Цены на арматуру, fob, порты Черного моря и Балтики, руб./т	0,326	0,837	
*Для осуществления расчетов применяем пакет STATISTICA, а именно модуль «Множественная регрессия» (Multiple Regression).

	При этом необходимо отметить существенную взаимозависимость между такими факторами, как поставка на внутренний рынок и  поставка на ОАО «ММК» (табл. 3.5). Это связано с тем, что периоды роста объемов закупа лома и накопления зимних запасов по разным комбинатам (которые и задают совокупный рост внутреннего рынка) часто совпадают.

Таблица 3.5
Взаимозависимость факторов
 	x1	x2	x3	x4	x5	x6	
x1	-	-0,089	0,004	-0,452	-0,035	0,001	
x2	-0,089	-	0,001	0,056	-0,102	-0,021	
x3	0,004	0,001	-	0,038	-0,016	-0,008	
x4	-0,452	0,056	0,038	-	-0,028	-0,005	
x5	-0,035	-0,102	-0,016	-0,028	-	0,018	
x6	0,001	-0,021	-0,008	-0,005	0,018	-	

	Результаты прогнозирования приведены в табл.3.6. Коэффициент множественной корреляции для модели составляет R2=0,91. Это означает, что отобранные факторы на 91% объясняют дисперсию зависимой переменной – цены на лом черных металлов. 

Таблица 3.6 
Прогноз закупочных цен ОАО «ММК» на лом черных металлов
Период	Поставка на внутренний рынок,  тыс. т	Поставка на экспорт, тыс. т	Цены на лом, Турция, cif, руб./т	Поставка на ОАО "ММК", тыс. т	Остаток лома на ОАО "ММК", тыс. т	Цены на арматуру, fob, порты Черного моря и Балтики, руб./т	Прогноз цен ОАО "ММК" на лом, руб./т	Закупочные цены ОАО "ММК" на лом, руб./т	Отклонения	
 	Коэффициенты регрессии			
 	x1	x2	x3	x4	x5	x6	y			
 	2,01	-1,08	0,14	-0,93	0,71	0,33	-1570,3		руб./т	%	
янв.06	532	576	5 937	51	354	10 037	3 164	4 336	1 172	27,03%	
фев.06	875	364	6 569	53	256	10 178	4 142	4 773	631	13,21%	
мар.06	1 346	573	6 829	91	174	11 150	5 122	5 430	308	5,68%	
апр.06	1 652	925	7 308	204	180	11 583	5 464	5 430	-34	-0,63%	
май.06	1 776	1 199	7 036	300	292	11 583	5 371	5 133	-238	-4,64%	
июн.06	1 816	1 298	7 717	295	345	12 277	5 707	5 800	93	1,60%	
июл.06	1 980	1 301	7 536	371	470	12 650	6 150	6 372	222	3,49%	
авг.06	2 128	1 588	6 771	410	609	12 177	5 942	6 726	784	11,65%	
сен.06	2 171	974	7 248	393	714	12 864	7 066	6 608	-458	-6,93%	
окт.06	2 037	757	7 334	443	827	13 700	7 350	6 281	-1 069	-17,01%	
ноя.06	1 815	901	7 386	390	881	13 575	6 804	6 281	-523	-8,32%	
дек.06	1 692	1 008	7 525	275	814	13 013	6 336	6 281	-55	-0,87%	

	На рис. 5 в [25] видно, что математическая модель достаточно точно показывает динамику цен в течение года, есть основания использовать ее для долгосрочного прогнозирования. Прогнозирование на краткосрочные периоды требует ежемесячного пересчета для уточнения модели.
	Наиболее высокие ошибки прогноз показывает в январе-феврале (27%), августе (12%) и октябре (17%). Средняя абсолютная ошибка прогноза составляет 466 руб./т, средняя относительная ошибка – 8,4%, среднеквадратическая ошибка прогноза – 593 руб./т.
	Высокие ошибки объясняются воздействием неучтенных в модели факторов. В частности, отклонение в январе-феврале связано с суровыми зимними условиями в 2006 году, которые привели к осложнению и практическому прекращению ломосбора на территории России. В результате первые месяцы года сталепроизводители работали в основном за счет накопленных накануне остатков на складах, поступление лома было минимальным, что привело к существенному росту цен.
	По аналогии с прошлыми годами в июле-августе 2006 года прогноз показывает снижение цен на рынке, а в сентябре-октябре рост. Однако летом 2006 комбинаты повели себя иначе. Низкий уровень ломосбора на территории страны в первой половине года (в связи с затяжной зимой) и недостаточные объемы поступления металлолома потребителям явились причиной того, что к концу первого полугодия на складах комбинатов оставалось не более 30-40% необходимого уровня складских запасов. В результате уже в июле потребители приступили к формированию зимних запасов на складах, что повлекло за собой рост цен. Ценовой максимум в 2006 году был достигнут не в октябре, как в предыдущие годы, а в августе, и в сентябре уже началось постепенно снижение уровня цен.
	Еще одним фактором такой динамики послужил существенный рост потребления на рынке в связи с вводом новых производственных мощностей. В частности, ОАО «ММК» в 2006 году запустило две электросталеплавильные печи, в результате потребность в привозном металлоломе выросла с 1,9 млн тонн в 2005 году до 3,2 млн тонн в 2006 году, прирост составил 65,4%. Рост потребности ведет к обострению конкуренции на рынке, и так как цена является основным рычагом привлечения лома, комбинаты начинают вести активную ценовую политику, стараясь регулировать потоки лома.
	Кроме того, на рыночную конъюнктуру оказывают влияние политические факторы, реализация различных государственных программ – лицензирование поставщиков металлолома, изменение экспортных пошлин, изменение правил налогообложения ломозаготовительных организаций (например, введение льготного режима по налогу на добавленную стоимость для ломоперерабатывающих организаций). Также значительное влияние на цены оказывает внутренняя политика организации – волевые решения менеджеров, наличие оборотных средств для осуществления расчетов с поставщиками и формирования запасов на складах.
	Таким образом, одной из основных сложностей в получении точных прогнозов экономических показателей являются неожиданные и важные сдвиги в ключевых экономических факторах, а также влияние социально-экономических факторов, которые невозможно учесть с помощью математики. Очевидно, что для корректировки математического прогноза, для принятия обоснованных решений в области ценообразования важно также опираться на опыт, знания и интуицию специалистов [61]. Для этих целей используются методы экспертных оценок, т.е. работы со специалистами-экспертами и анализ их мнений.
	Экспертная оценка может быть использована:
1)	Для составления самостоятельных прогнозов;
2)	Для корректировки и уточнения прогнозов.
Сначала на основе выбранных экономико-математических методов создается  прогноз, который основывается на логических методах использования данных о происходящих экономических процессах. Это не означает отрицание интуитивного прогноза. Однако, «внутреннее» чутье менеджера часто может обеспечить наиболее качественный прогноз. Поэтому аппарат прогнозирования должен использоваться для того, чтобы помочь менеджерам обосновать их интуитивные решения. Таким образом, наряду с механическими процедурами оперирования данными, непременно должны применяться оценка и здравый смысл. Только таким способом может быть получен разумный прогноз.
	Среди наиболее часто используемых коллективных методов экспертного прогнозирования (оценок) выделяют: метод «мозгового штурма», метод  «Дельфи», метод сценариев [61].
	Наиболее эффективным методом для решения поставленных задач является экспертный опрос. Стадии экспертного опроса подробно изложены в литературных источниках [50, 61]. В состав экспертной комиссии целесообразно включить, во-первых, лица, непосредственно участвующие в процессе ценообразования и занимающихся реализацией лома черных металлом (руководителей отделов сбыта, маркетинга и сотрудников данных отделов), а также независимых аналитиков, оказывающих информационные и консультационные услуги на рынке (представителей аналитических агентств).
	Сбор экспертной информации для целей прогнозирования цен на лом предлагается проводить ежемесячно. Прогнозные оценки экспертов могут быть получены на 1 месяц вперед и на длительный период – до 1 года. 
	Для целей опроса необходимо разработать анкету, целью которой является сбор информации по важнейшим показателям рынка и по ожидаемому уровню закупочных цен потребителей в различных регионах России. 
	Полученная информация позволит скорректировать прогноз, полученный с помощью математических методов, и  выработать «грамотную» ценовую стратегию и стратегию поведения на рынке (подходящих моментов для закупа и реализации металлолома). 
	Таким образом, в ходе работы выявлено, что математическая модель достаточно точно показывает динамику цен на рынке лома в течение года, есть основания использовать ее для долгосрочного прогнозирования. С другой стороны, можно отметить существенные отклонения в отдельные периоды, это связано, в первую очередь, в действием случайных, неучтенных в модели факторов. Учесть их влияние и скорректировать результаты, полученные с помощью экономико-математического моделирования, возможно с помощью метода экспертных оценок.
	Применение этих методов в совокупности для целей прогнозирования цен на лом черных металлов позволит ломоперерабатывающему предприятию своевременно реагировать на изменения рыночных факторов и строить с учетом этого свою ценовую политику. 

4. Проблемы экономико-математического моделирования
и программного обеспечения

4.1. Практическое применение математических моделей
управления запасами

	Для большинства промышленных предприятий основными направлениями расходов являются материально-техническое обеспечение и выплаты персоналу. По мере развития технологий издержки на труд имеют тенденцию к существенному сокращению [26]. Поэтому снижение затрат, связанных с материально-техническим обеспечением, рассматривается как одна из наиболее перспективных областей получения экономии. 
	Создаваемые на различных предприятиях запасы служат в первую очередь для того, чтобы выравнивать различную интенсивность взаимодействующих материальных потоков, а также для снижения влияния на предприятие случайных факторов, приводящих к сбоям в снабжении. Наличие запасов предполагает определенные затраты по их формированию и содержанию. Для определенности затраты на хранение запасов, а также административные расходы по выполнению заявок на поставки будем называть затратами на управление запасами, а затраты связанные с приобретением материальных ресурсов (произведение цены на закупаемый объем) ‑ затратами на закупки. Одним из основных направлений достижения экономии в области материально-технического обеспечения является сокращение затрат, связанных с запасами путем выработки политики управления запасами, представляющей собой структуру правил определения момента и объема закупки. В рамках политики управления запасами формируются  планы поставок, устанавливающие, в какие моменты времени и на какие объемы следует производить пополнение запасов. [21, 63, 87].
	Оптимальная политика управления запасами может быть найдена методами математического моделирования. Классическая однопродуктовая модель управления запасами (модель Вильсона) разработана еще в 1934 г. Проблема управления запасами в модели Вильсона сведена к определению объема заказа за планируемый промежуток времени таким образом, чтобы минимизировать затраты на управление запасами. Сама модель представляет собой описание процессов изменения складских запасов и связанных с ними издержек при некоторых допущениях, ограничивающих ее практическое применение. Поэтому рассматривают ряд модификаций этой модели, связанных с возможностью дефицита и учетом вызываемых им издержек; с наличием системы скидок в зависимости от величины партии закупки; с конечной скоростью поступления поставки на склад и др. [63, с.488-502].
	Проведенные нами исследования по изучению целесообразности практического применения моделей управления запасами основаны на данных функциональных подразделений обеспечения материальными ресурсами группы компаний горнодобывающей отрасли. Основными особенностями отрасли является широкая номенклатура закупаемых материальных ресурсов и нестабильность их потребления. Обусловлено это тем, что большинство материальных ресурсов обеспечивает не отлаженный технологический процесс с отработанными нормативами, а капитальное строительство и оборудование шахт. Нестабильность потребления связана с этапностью таких процессов, а стохастический характер потребления вызван тем, что ход капитального строительства подвержен влиянию внешних организационных и природных факторов. 
	Номенклатура поставляемых материальных ресурсов насчитывает сотни товарных групп, поэтому встает задача классификации поставляемых материальных ресурсов для выделения групп, по отношению к которым могут быть применены единые подходы по формированию политики управления запасами. В табл.4.1 приведены основные направления и цели возможной классификации материальных ресурсов.
	Исследование номенклатуры поставляемых материальных ресурсов по первым трем признакам классификации предполагает анализ стратегической важности продукции [21]; а также детальное изучение конкретных условий поставки, таких как минимальный размер закупаемой партии, срок исполнения заказов, необходимость проведения трудоемких операций на этапе оприходования продукции на склад, условия хранения и т.п. Это необходимо для выбора той или иной модификации модели Вильсона и уточнения ее параметров. 

Таблица 4.1 
Направления и цели классификации закупаемых материальных ресурсов.
Признак классификации		Цель классификации	
Необходимость в  бесперебойном снабжении		Выбор модификации модели	
Характер условий поставки со стороны поставщиков			
Характер ограничений со стороны транспортного и складского хозяйства		Уточнение параметров модели	
Стабильность потребления (XYZ-анализ)		Определение политики управления запасами	
Величина затраты на хранение (аналогия с АВС – анализом)		Требования к точности определения размеров закупаемых партий	

	Классификация по стабильности потребления и величине затрат на хранение интересна с точки зрения определения возможности применения модели Вильсона, устойчивости получаемых на ее основе результатов и требований к точности этих результатов. В табл.4.2 представлена соответствующая матрица классификации материальных ресурсов по стабильности потребления и величине затрат на хранение. Идея такой классификации заключается в том, что по мере роста стабильности потребления (группы Z-Y-X) повышается устойчивость результатов применения модели Вильсона. А по мере увеличения доли товарных позиций в обороте и издержек на хранение возрастает интерес к более точному определению размеров партии поставки, поскольку высокая точность позволяет получить ощутимую экономию. 

Таблица 4.2 
Матрица выбора политики закупок
	
Возрастание перемененных расходов на хранение
	
	X	Y	Z		
A	Анализ функции спроса, применение модели Вильсона в соответствующей модификации	Составление и анализ планов потребностей.

Исследование функции спроса с определением точек заказа.
	Поставка
 на основе 
заявок		
B					
C	Экспертная оценка планируемой потребности на период. Применение формулы Вильсона.	Децентра-лизация закупки		

Возрастание стабильности потребления		

	Группа материальных ресурсов в ячейке "АХ" наиболее интересна с точки зрения применения модели Вильсона, поскольку занимает высокую долю в обороте, связана с большими издержками на хранение и отличается стабильностью потребления. Группа материальных ресурсов в ячейке "AY" требует предварительного анализа функции спроса, поскольку отличается невысокой стабильностью потребления. К группе "Z" относятся редко закупаемые, как правило уникальные материальные ресурсы. Такие позиции закупаются на основе заявок соответствующих подразделений предприятия, как правило, не подлежат хранению, и формула Вильсона для них не используется. Применение модели управления запасами для группы "С" не требует высокой точности к определению оптимального размера заказа. Для управления запасами этой группы достаточно приближенных прогнозов годовой потребности. Однако необходимо постоянное отслеживание динамики потребления и уровня запаса для сокращения неликвидных запасов. 
	Результат классификации потребляемых материальных ресурсов группой компаний представлен на рис.4.1.
	Рассмотрим примеры применения моделей управления запасами для поставляемых материальных ресурсов некоторых ячеек матрицы. Так, например, к группе материальных ресурсов ячейки "АХ" относится товарная позиция «Сталь Листовая», отличающаяся высокими объемами и стабильностью потребления. Расчетное значение оптимального размера партии поставки для рассматриваемой позиции предполагает частое проведение отгрузок. Однако, при детальном изучении условий поставки выяснилось, что это не выполнимо в силу технических ограничений поставщика. В связи с этим реальный размер партии заказа в три раза превысил оптимальный, что повлекло увеличение  затрат на хранение (рис.4.2). 

На диаграмме представлены следующие товарные группы:	
01	З/части к оборудованию горно-шахтному	
02	Электрооборудование и электротехнические материалы	
03	Материалы металлические	
04	Инструмент	
05	КИП и средства автоматизации	
06	Средства связи и радио	
07	Топливо и масла	
08	Материалы строительные	
09	Реагенты, материалы лабораторные	
10	Оргтехника	
11	Тара и тарные материалы	

Рис.4.1. Результаты классификации товарных групп материальных ресурсов

Рис. 4.2. Зависимость затрат хранения и оформления заказа 
от объема партии закупки

	В отношении рассматриваемого случая применение модели управления запасами наряду с детальным изучением условий поставки позволяет обнаружить резервы для повышения эффективности материально-технического обеспечения. Так, заключение договора поставки с еще одним поставщиком металлопроката позволит компании осуществлять поставки оптимальными партиями и сократить затраты.
	В случае нестабильного потребления для дорогостоящих позиций (ячейка матрица "АУ") целесообразно исследовать функцию потребления, например одним из методов анализа временных рядов. В качестве примера рассмотрим товарную позицию «Масло машинное». На рис.4.3 проиллюстрировано построение аддитивной модели [100] для временного ряда потребления машинного масла по данным за год. Для рассматриваемой позиции возможно достаточно точно подобрать аддитивную модель благодаря яркой выраженности сезонной компоненты. На основе анализа временного ряда можно строить прогнозы интенсивности потребления и в соответствии с этим рассчитывать размеры партий заказа. 
	Прогнозирование спроса с использованием аддитивной модели анализа временных рядов позволяет сократить в 2 раза расходы на хранение, по сравнению с расчетом партии заказа, основанном на предположении о равномерном потреблении материального ресурса (что предполагает модель Вильсона). Основное отличие управления запасами с применением анализа функции спроса от управления запасами на основе классической модели Вильсона заключается в том, что в первом случае размер закупаемой партии зависит от объемов потребления, а значит и от времени, а во втором - постоянен. В связи с этим прогнозирование распределения годового объема потребления во времени позволяет сформировать план поставок близкий к напряженному. Напряженным называют такой план поставок, при котором в момент оприходования очередной партии поставки запас на складе равен нулю. Доказано, что оптимальным планом поставок может быть только напряженный план [63].

Рис.4.3. Анализ функции спроса на машинное масло

	Следует отметить, что при определении оптимальной партии заказа по классической модели Вильсона основной причиной высоких затрат на хранение является наличие значительного тренда (высокие темпы роста объемов потребления), а не колебания, вызванные сезонностью спроса. Это проиллюстрировано на рис.4.4, где приведены результаты расчетов затрат на хранение машинного масла с применением различных методов определения партии заказа. Анализ зависимости спроса от времени методом наименьших квадратов (МНК) дает возможность установить тренд динамики потребления. Расчет партий заказа на основе метода наименьших квадратов, позволяет сформировать такой план поставок, издержки на хранение при котором не значительно отличаются от плана поставок, сформированного с анализом сезонных колебаний спроса. 

Рис.4.4. Затраты на хранение масла машинного нарастающим итогом для различных методов определения партий заказа 

	Данный пример показывает, что для дорогостоящих товарных позиций групп "А" и "В" важным вопросом является определение годовой потребности и прогнозирование динамики потребления в течение года. В случае управления запасами по товарным позициям группы "С" степень точности прогноза не является столь важной. Это связано с тем, что даже довольно значительные отклонения фактического годового объема потребления от планируемого приводят к малозначимым отклонениям затрат управления запасами. На основе анализа устойчивости результатов модели Вильсона [63] можно показать, что существенное отклонение годового объема потребления приводит к незначительному отклонению издержек на хранение и оформление заказов. Так, например, для товарной позиции "Лампы электрические общего назначения", находящейся в ячейке "СХ", отклонение от годового объема потребления на 50 % приведет к изменению издержек на управление запасами на 16%, что составляет не более 1% от аналогичных затрат по товарной позиции группы "А" "Сталь листовая". Таким образом, для управления запасами по товарным позициям группы "С" достаточно иметь приближенные оценки годовых объемов потребления, которые могут быть получены на основе опыта специалистов службы снабжения, ведущих эти позиции.
	Еще одним важным направлением достижения экономической эффективности в области управления запасами группы компаний является объединение потребностей в материальных ресурсах, позволяющая формировать консолидированные планы закупок, отличающиеся более низкими издержками. Основными источниками получения выгод при консолидации потребностей являются:
	- экономия на административных затратах по оформлению заказов;
	- сокращение затрат на хранение запасов;
	- получение скидок за счет увеличения объемов партии закупок. 
Оценку экономии затрат за счет централизованного принятия решений об объемах закупаемых партий и частоте выполнения закупок возможно осуществить на основе математических моделей управления запасами. 
	В рамках модели Вильсона можно показать, что в случае возрастания объемов потребления в некоторое число раз α произойдет увеличение оптимальной партии заказа, расходов на хранение и расходов по выполнению заказов в  раз. Т.е. при объединении управления запасами нескольких компаний возможно сократить общие издержки, связанные с оформлением заказов, за счет уменьшения количества операций поставок и таким образом сокращении административных расходов на выполнение заявок, а также за счет уменьшения общих запасов и снижения издержек хранения. 
	В случае централизованного снабжения группы предприятий, потребляющих сходную номенклатуру материальных ресурсов, возможно достичь экономии за счет формирования общей консолидированной политики управления запасами. При этом сокращение затрат на управление запасами можно оценить следующим образом. Рассмотрим консолидацию закупок по одному виду материального ресурса для группы из n  компаний. Пусть Qi - годовой объем потребления определенного вида товара i-й компанией, входящей в группу. Тогда общая годовая потребность в товаре группы компаний определяется как :
 				(4.1)
Доля i-й компании в общем объеме потребления составляет 
					(4.2)
	Согласно модели Вильсона затраты на управление запасами i-ой компании представляют собой сумму затрат на выполнение заявок и хранения запасов:
 		(4.3)
где 
g – издержки выполнения заказа;
s – издержки хранения единицы запаса;
  ‑ оптимальный размер партии заказа для i-ой компании, вычисляемый по формуле Вильсона:
					(4.4)
Используя выражения (4.2) и (4.4), получаем: 
		(4.5)
где
qобщ  ‑ оптимальный размер партии заказа при консолидации потребностей компаний группы

Подставляя полученное выражение для  в равенство (4.3), определим зависимость меду затратами на управление запасами i-ой компании и величиной затрат на управление запасами в случае централизованного снабжения:
	(4.6)
Тогда отношение затрат на управление запасами в случае самостоятельного управления запасами к затратам в случае централизованного управления запасами составит: 
			(4.7)
Проиллюстрируем эффект экономии затрат на примере расчета издержек управления запасами для случаев централизованного и децентрализованного управления запасами  по товарной позиции "Метизы" (табл.4.3).
	Из представленных расчетов (табл.4.3) видно, что для рассматриваемой группы компаний затраты на управление запасами при децентрализованном снабжении почти в два раза превышает аналогичные затраты при централизованном снабжении. Следует обратить внимание, что значения затрат в столбцах (7) и (8) близки. Это не случайно и объясняется тем, что оптимальный размер заказа, при котором достигается минимум затрат, ‑ есть точка пересечения двух кривых, характеризующих расходы на хранение и выполнения заявок (рис.4.2). В связи с этим и суммы экономии затрат на хранение и выполнение заявок близки между собой. 

Таблица 4.3 
Расчет экономии затрат на управление запасами при централизации снабжения на примере товарной позиции "Метизы"
Предприятие	Объем потребле-ния, [т/год]	Затраты на выполне-ние одной заявки
[руб.]	Затраты на хранение тонны груза, [руб./т*год]	Опти-мальная партия закупки, [т]	Коли-чество заку-почных операций в год	Затраты на выполне-ние заявок, [руб.]	Затраты  на хранение, [руб./год]	Затраты на управление запасами, [руб./год]	
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)=(2) / (5)	(7)=(3)*(6)	(8) = 0,5*(4)*(5)	(9)= (7)+ (8)	
Предприятие 1
горнодобывающая отрасль 	430	1800	5880	16,2	27	48 600	47 703	96 303	
Предприятие 2
машинострои-тельная отрасль	240			12,1	20	36 000	35 638	71 638	
Предприятие 3
 строительная отрасль	280			13,1	22	39 600	38 494	78 094	
Предприятие 4
горнодобывающая отрасль	200			11,1	19	34 200	32 533	66 733	
ИТОГ:	1 150		88	158 400	154 368	312 768	
Централизо-ванное управление запасами	1150	1800	5880	26,5	44	79 200	78 012	157 212	
Экономия						79 200	76 356	155 556	

Таблица 4.4 
Расчет экономии затрат на закупки при централизации снабжения на примере товарной позиции "Метизы"
Предприятие	Партия закупки [т]	Цена закупки для разных объемов закупаемой партии, [руб/тонна]	Объем потребления [т/год]	Затраты на закупку [руб./год]	Экономия при централи-зованной закупке [руб./год]	
		до 15 [т]	15‑25 [т]	свыше  25[т]				
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6) = (5)*(3)	(7) =(6)‑(5)*(4)	
Предприятие 1
горнодобывающая отрасль 	22	33 250	31 100	26 400	430	13 373 000	2 021 000	
Предприятие 2
машинострои-тельная отрасль	16				240	7 464 000	1 128 000	
Предприятие 3
 строительная отрасль	18				280	8 708 000	1 316 000	
Предприятие 4
горнодобывающая отрасль	13				200	6 650 000	1 370 000	
ИТОГ:		1150	36 195 000	5 835 000	
Централизо-ванное управление запасами	27			26 400	1150	30 360 000		

	Представленная модель оценки экономии затрат на управление запасами при централизации снабжения основана на модели Вильсона, а следовательно включает в себя все ограничения классической модели управления запасами, а также предполагает, что затраты на хранение единицы запаса и выполнение заказа для всех компаний группы одинаковы. Последнему ограничению следует уделить большое внимание в случае, если компании группы расположены в различных регионах, отличающихся разными уровнями оплаты труда, расценками на аренду офисных помещений и т.п. 
	Несмотря на эти ограничения, представленная модель иллюстрирует возможность достижения экономии при централизации снабжения и предлагает подход к ее оценке. 
	Отдельного рассмотрения заслуживает оценка экономических выгод при централизации снабжения получаемых от скидок за увеличенные объемы закупок. Для оценки экономии затрат на закупаемые материальные ресурсы необходимо исследовать предложения поставщиков по каждой позиции номенклатуры. Наиболее целесообразно проводить поиск выгодных предложений по тем номенклатурным позициям, которые занимают большие доли в  общей сумме закупок. Для исследуемой группы компаний это материальные ресурсы, находящиеся в группах "А" и "В" (рис.4.1). Это связано с тем, что при определенных объемах годового потребления группа компаний может стать стратегическим партнером поставщика, являющегося производителем продукции, а не посредником. Условием вступления в такое партнерство является, как правило, соблюдения требования поставщика по минимальным объемам годового потребления. Выгоды от такого сотрудничества – существенные скидки и стабильность поставок.
	Проиллюстрируем эффект получения экономических выгод при централизации снабжения на примере расчета экономии затрат на закупки по товарной позиции  "Метизы" (табл.4.4). 
	Итак, централизация снабжения, состоящая в консолидации потребностей компаний группы по общим позициям закупаемой номенклатуры и в объединении процессов управления запасами позволяет получить экономические выгоды за счет снижения затрат на управления запасами и закупки.
	Таким образом, применение моделей управления запасами позволяет [88]:
•	выявить резервы по повышению эффективности деятельности в области материально-технического обеспечения;
•	достичь экономии затрат материально-технического обеспечения за счет оптимизации партии поставки закупаемых материальных ресурсов; 
•	на ряду с детальным исследованием номенклатуры поставляемых материальных ресурсов повысить эффективность деятельности предприятия за счет снижения издержек на хранение путем высвобождения активов из неликвидных запасов;
•	снизить затраты на управление запасами и на закупки за счет централизации снабжения группы компаний.

4.2. Статистические пакеты – инструменты исследователя

	Очевидно, что математические методы исследования, в том числе методы статистического анализа данных, требуют больших вычислений и зачастую невозможны без компьютеров. Продвинутое применение высоких статистических технологий [59] предполагает использование соответствующих программных продуктов. Статистические пакеты – постоянно используемые интеллектуальные инструменты исследователей, инженеров, управленцев, занимающихся анализом больших массивов данных. 
	Журнал «Заводская лаборатория» неоднократно рассматривал вопросы разработки и применения статистических пакетов. Так, более 20 статистических пакетов, разработанных Всесоюзным центром статистических метолов и информатики (директор – А.И. Орлов), в том числе пакеты СПК, АТСТАТ-ПРП, СТАТКОН, АВРОРА-РС, ЭКСПЛАН, ПАСЭК, НАДИС, проанализированы в [49, 52]. Перечисленные семь пакетов рассмотрены также в [101]. Сравнительному анализу четырех диалоговых систем по статистическому контролю посвящена статья [51], и т.д.
	Однако наряду с очевидной пользой статистические пакеты могут приносить вред неискушенному пользователю. Например, в них зачастую пропагандируется применение двухвыборочного критерия Стьюдента (много раз этот критерий упомянут в статье О.С.Смирновой в №5 «Заводской лаборатории» за 2008 г.), когда условия его применимости не проверены, а зачастую и не выполнены. Между тем хорошо известно, каковы последствия использования критерия Стьюдента вне сферы его применимости, а также и то, что применять его нет необходимости, поскольку разработаны более адекватные критерии [58]. 
	Другой пример. Малограмотность переводчиков в русифицированной версии MS Excel (по крайней мере в разделе «Анализ данных») шокирует специалиста по прикладной статистике: например, «объем выборки» именуется «счет». С сожалением приходится констатировать, что не соответствует современным требованиям и электронный учебник – обзор методов, реализованных в пакете STATISTICA6, о котором идет речь в статье О.С. Смирновой. 
	К сожалению, анализ допущенных в документации к пакету недочетов занял бы не меньше места, чем сама документация. В [52] продемонстрировано, насколько трудоемким оказался критический анализ всего лишь нескольких десятков ГОСТов по статистическим методам управления качеством. Это замечание касается, конечно, не только пакетов. Из одной публикации в другую кочуют одни и те же ошибки. Для разоблачения каждой нужна развернутая публикация. Например, распространенная ошибка при использовании критериев Колмогорова и омега-квадрат разобрана в статье [45], ошибочные утверждения о том, какие гипотезы можно проверять с помощью двухвыборочного критерия Вилкоксона, разоблачены в [54].
	Основное противоречие в области разработки статистических пакетов таково. Те, кто программирует, не являются специалистами по прикладной статистике, поскольку это не входит в их профессиональные обязанности. С другой стороны, специалисты по статистическим методам не берутся реализовывать их в пакетах, поскольку такая работа, весьма трудоемкая и ответственная, обычно не соответствует их профессиональным устремлениям. Судя по опыту Всесоюзного центра статистических метолов и информатики, стоимость разработки (на профессиональном уровне) пакета среднего охвата и сложности – порядка 70 тыс. руб. (в ценах 1990 г.), что соответствует 4,2 млн. руб. в ценах 2007 г. (индекс инфляции за 17 лет равен 60 при расчете по методике [61], гл.7). Это означает, что разработкой, распространением и сопровождением статистических пакетов должны заниматься специализированные на этом организации или подразделения.
	В нашей стране активная работа по созданию развернутой системы отечественных статистических пакетов развернулась в 80-х годах [101]. Как уже отмечалось, только Всесоюзным центром статистических метолов и информатики было разработано более 20 программных продуктов по прикладной статистике и другим статистическим методам. Эта работа проводилась в рамках более широкого проекта, нацеленного на объединение усилий специалистов по статистическим методам с целью повышения эффективности теоретических и прикладных исследований. Важным промежуточным итогом было создание в 1990 г. Всесоюзной организации по статистическим методам и их применениям и Всесоюзной статистической ассоциации [46, 47]. Планы тех лет отражены в статье [48]. Итогом виделось создание (развертывание, организационное оформление) новой отрасли прикладной науки по образцу метрологии. 
	Развал СССР, либерализация цен и гиперинфляция начала 90-х положили конец рассматриваемому проекту. Из плана работ реализована только подготовка современных учебников [61, 62], составленных на основе статей, опубликованных в «Заводской лаборатории» (учебники выложены в свободном доступе на сайте «Высокие статистические технологии» http://orlovs.pp.ru). Предприятия и организации, лишившись оборотных средств из-за инфляции, перестали покупать статистические программные продукты, коллективы разработчиков распались, перестали поддерживать статистические пакеты в условиях быстрого обновления технических средств и базового программного обеспечения. В результате многообразие продуктов на отечественном рынке статистических пакетов резко сократилось, и монополистами оказались SPSS, STATISTICA, SNATGRAPHICS (и немногие другие), о которых идет речь в статье О.С. Смирновой в №5 «Заводской лаборатории» за 2008 г.
	На опасность бездумного применения статистических пакетов В.В. Налимов обращал внимание еще около 40 лет назад [36]. Он имел в виду прежде всего склонность к проведению расчетов без знакомства с сутью применяемых методов. Необходимо обратить внимание также на научно-технический уровень самих пакетов и сопровождающей документации. Дополнительно к сказанному в начале этого раздела приходится констатировать, что в популярных в настоящее время в России статистических пакетах нет примерно половины того, что разработано представителями отечественной вероятностно-статистической научной школы и включено в современные учебники [61, 62], подготовленные в соответствии с рекомендациями Всесоюзной статистической ассоциации и – позже - Российской ассоциации статистических методов. Сказанное легко проверить, сопоставив содержание указанных учебников и перечень методов, включенных в распространенные пакеты (см. указанную статью О.С. Смирновой). Поэтому в МГТУ им. Н.Э. Баумана мы сознательно избегаем использования в учебном процессе перечисленных в статье О.С. Смирновой пакетов, чтобы не приучать студентов к статистике 60-70-х годов прошлого века. Однако, поскольку нет современных пакетов, приходится для практических расчетов использовать устаревшие программные продукты.
	Тиражи пакетов и учебников сопоставимы. Пакет STATGRAPHICS имеет более 40 тыс. зарегистрированных пользователей, учебник [62] выпущен суммарным тиражом 6 тыс. экземпляров, электронную версию с сайта «Высокие статистические технологии» скачали 26 тыс. пользователей. Поэтому состав пакетов и качество документации имеют большое значение. Они во многом определяют качество прикладных научных работ и обоснованность хозяйственных решений.
	Отметим, что по сравнению с 80-ми годами к настоящему времени наметился рост внимания к статистическим технологиям [59], а не только к их составляющим – конкретным методам обработки данных. В этом суть популярного ныне подхода Data Mining (на русском - «добыча данных», «интеллектуальный анализ данных»). Термин Data Mining введен эмигрантом из СССР Г. Пятецким-Шапиро в 1989 г. Задачи, решаемые Data Mining, – классификация, кластеризация, регрессия, ассоциация (поиск повторяющихся паттернов, например, поиск устойчивых связей) – это типичные задачи прикладной статистики. Новизна состоит в разработке технологий добычи данных путем решения не одной, а ряда таких задач.
	Еще более выражена отмеченная тенденция в технологии «Шесть сигм» [81], о которой идет речь в конце статьи О.С. Смирновой. Эта технология, первоначально позиционированная как «революционный метод управления качеством», основана на применении теории принятия решений [63] и прикладной статистики [62]. Мы ее рассматриваем как подход к совершенствованию бизнеса [99] и как новую систему внедрения математических методов исследования [64].
	Итак, статистические пакеты – интеллектуальные инструменты, необходимые широким кругам научных работников, инженеров, менеджеров. Однако распространенные в настоящее время статистические программные продукты отстают от современного уровня научных исследований примерно на 30 лет. Весьма актуальна задача разработки статистических пакетов нового поколения, соответствующих современному научному уровню и одновременно обеспечивающих удобства пользователей, достигнутые в популярных ныне пакетах. Эта задача должна решаться одновременно с созданием систем обучения, сопровождения и внедрения пакетов нового поколения, в частности, в соответствии с технологиями типа «Шесть сигм».

Заключение

	В отчете приведены основные результаты теоретических исследований в области разработки новых организационно-экономических (прежде всего экономико-математических, в том числе эконометрических) методов и моделей, предназначенных для использования различными функциональными службами и подразделениями промышленных предприятий, прежде всего службами контроллинга. Научно-исследовательская работы выполнена в 2008 г. в Лаборатории экономико-математических метолов контроллинга НУК «Инженерный бизнес и менеджмент» Московского государственного технического университета им. Н.Э.Баумана. 
	Получены фундаментальные результаты, разработаны теоретические основы новых организационно-экономические методов и моделей, предназначенных для повышения эффективности процессов управления промышленными предприятиями. Предполагаемое использование результатов НИР - на промышленных предприятиях (в деятельности различных функциональных служб и подразделений, прежде всего служб контроллинга), в вузах, НИИ, в НП «Объединение контроллеров», в организациях, развивающих службы контроллинга.
	Кроме того, результаты НИР предполагается использовать при подготовке учебников, учебных пособий и иных учебно-методических материалов, при чтении лекций и проведении практических занятий в соответствии с государственным образовательным стандартом и учебным планом по специальности «Менеджмент высоких технологий», а также по другим специальностям в рамках образовательных структур НУК ИБМ, включая второе образование и Бизнес-школу МГТУ им. Н.Э. Баумана. В частности, результаты НИР будут использованы при разработке курса «Организационно-экономическое моделирование», разделов курсов специализации по контроллингу и управлению инновациями.
	Поставленные во введении цели работы достигнуты. 
	Научно-прикладные исследования по тематике отчета целесообразно продолжать и развивать, а также расширять преподавание соответствующих курсов, в том числе при обучении студентов инженерных специальностей на различных факультетах МГТУ им. Н.Э.Баумана. 

Список использованных источников

1. Абрамов Ю.А. В поисках баланса интересов и ресурсов // Космос в фокусе политики, экономики, культуры / Научн. ред. Л.В. Голованов. – М.: Новости космонавтики, 2002. С.92-101.
2. Бир Ст. Кибернетика и управление производством. –   М.: Наука, 1965. – 391с.
3. Бир Ст. Мозг фирмы. – М.: Радио и связь, 1993. – 416с.  
4. Бобровиков В. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере: Для профессионалов. 2-е изд. – СПб.: Питер, 2003. – 688 с. 
5. Большой Энциклопедический Словарь. - М.: Изд-во «Большая Российская Энциклопедия», 1997.
6. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория активных систем: состояние и перспективы. – М.: Синтег, 1999. 128 с. 
7. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Как управлять организациями. - М.: СИНТЕГ, 2004. 400 с.
8. Валовой Д.В. Рыночная экономика. Возникновение, эволюция и сущность. – М.: ИНФРА-М, 1997. 400 с.
9. Винер Н. Кибернетика, или управление и связь в животном и машине / Второе издание. – М.: Советское радио, 1968. – 326 с. 
10. Винер Н. Кибернетика и общество. – М.: Изд-во иностранной литературы, 1958. – 200 с. 
11. Гаврилец Ю.Н. Целевые функции социально-экономического планирования. - М.: Экономика, 1983. 
12. Глушков В.М. Макроэкономические модели и принципы построения ОГАС. - М.: Статистика, 1975. - 160 с. 
13. Гуськова Е.А., Орлов А.И. Информационные системы управления предприятием в решении задач контроллинга // Контроллинг. - 2003. - № 1(5). - С.52-59. 
14. Друкер П.Ф. Задачи менеджмента в XXI веке. – М.: Вильямс, 2007. 288 с.
15. Калашников М., Бощенко И. Будущее человечество. – М.: АСТ: Астрель: Хранитель, 2007. 318 с.
16. Карминский А.М., Фалько С.Г. и др. Контроллинг. – М.: Финансы и статистика, 2006. 336 с.
17. Карминский А.М., Черников Б.В. Информационные системы в экономике. В 2-х ч. Ч.1. Методология создания. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 336 с.  
18. Карминский А.М., Черников Б.В. Информационные системы в экономике. В 2-х ч. Ч.2. Практика использования. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 240 с.
19. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в ХIХ столетии. Часть I. - М.-Л.: Объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР, 1937. - 432 с.
20. Клейнер Г.Б. Экономика должна быть гармоничной! // Контроллинг. -  2008. №3(27). – С.3-9.
21. Колобов А.А., Омельченко И.Н. Основы промышленной логистики. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1998. – 116 с.
22. Колобов А.А., Омельченко И.Н., Орлов А.И. и др. Проектирование интегрированных производственно-корпоративных структур: эффективность, организация, управление. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. 728 с.
23. Колобов А.А., Омельченко И.Н., Орлов А.И. Менеджмент высоких технологий. Интегрированные производственно-корпоративные структуры: организация, экономика, управление, проектирование, эффективность, устойчивость. – М.: Экзамен, 2008. 621 с.
24. Кочетов В.В., Колобов А.А., Омельченко И.Н. Инженерная экономика / Под ред. А.А. Колобова, А.И. Орлова. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2005. - 668 с.
25. Крюкова Е.М. Применение методов организационно-экономического прогнозирования в отрасли лома черных металлов. - - Журнал «Заводская лаборатория». 2008. Т.74. №7.
26. Лайсонс К., Джилингем М. Управление закупочной деятельностью и цепью поставок. – М.: Инфра-М, 2005. – 798 с.
27. Ленин В.И. Философские тетради. – Полное Собрание Сочинений. – Т.29. – С.163-164.
28. Леонтьев В.В. Экономические эссе. Теория, исследования, факты и политика. - М.: Политиздат, 1991.
29. Майстров Л.Е. Теория вероятностей: Исторический очерк. – М.: Наука, 1967. – 320 с.
30. Макаров Л.П. Образование и потребление лома черных металлов// Рынок вторичных металлов.–2003. Nо 5. С. 7-9.
31. Моисеев Н.Н. Люди и кибернетика. – М.: Молодая гвардия, 1984. – 224 с.
32. Муравьева В.С. Точка встречи: асимптотическое распределение уровня качества и временного лага // Заводская лаборатория. 2008. Т.74. No.3. С.70-73.
33. Муравьева В.С., Орлов А.И. Непараметрическое прогнозирование момента встречи. - Стратегическое планирование и развитие предприятий. Секция 2 / Материалы Восьмого всероссийского симпозиума. Москва, 10-11 апреля 2007г. Под ред. чл.-корр. РАН Г.Б. Клейнера. – М.: ЦЭМИ РАН, 2007. – С.147–149.
34. Муравьева В.С., Орлов А.И. Непараметрическое оценивание точки пересечения регрессионных прямых / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2008. Т.74. №1. С.63-68.
35. Мюллер Г., Гернон Х., Миик Г. Учет: международная перспектива: Пер. с англ. - 2-е изд., стереотип. - М.: Финансы и статистика, 1996. - 136 с. 
36. Налимов В.В. / О преподавании математической статистики экспериментаторам. Препринт Межфакультетской лаборатории статистических методов No.17. – М.: Изд-во Московского университета, 1971. – С.5-39.
37. Налимов В.В., Мульченко А.Б. Наукометрия. Изучение развития науки как информационного процесса. - М.: Наука, 1969. – 192 с.
38. Научные школы Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана. История развития / Под ред. И.Б. Федорова, К.С. Колесникова. – 2-е изд., доп. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. – 464 с.
39. Неуймин Я.Г. Модели в науке и технике. История, теория, практика. - Л.: Наука, 1984. - 190 с.
40. Нижегородцев Р.М. Diverse selection: двойственный отбор на рынке труда и проблема накопления человеческого капитала // Проблема человеческого капитала: теория и современная практика: Материалы Вторых Друкеровских чтений / Под ред. Р.М. Нижегородцева. – М.: Доброе слово, 2007. С.6-21. 
41. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами. – М.: Московский психолого-социальный институт, 2005. 584 с. 
42. Новиков А.М., Новиков Д.А. Методология. – М.: СИНТЕГ, 2007. – 668 с. 
43. Организация и планирование машиностроительного производства (производственный менеджмент). / К.А. Грачева, М.К. Захарова, Л.А.Одинцова и др.: Под ред. Ю.В. Скворцова, Л.А.Некрасова. – М.: Высшая школа, 2003. - 470 с.
44. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. - М.: Наука, 1979. - 296 с.  
45. Орлов А.И. Распространенная ошибка при использовании критериев Колмогорова и омега-квадрат / Заводская лаборатория. 1985. Т.51. No.1. С.60-62.
46. Орлов А.И. О создании Статистической федерации СССР и Московской статистической федерации / Заводская лаборатория. 1990. Т.56. No.5. С.100-100.
47. Орлов А.И. Создана единая статистическая ассоциация / Вестник Академии наук СССР. 1991. No.7. С.152-153. 
48. Орлов А.И. О современных проблемах внедрения прикладной статистики и других статистических методов / Заводская лаборатория. 1992. Т.58. No.1. С.67-74.
49. Орлов А.И. Внедрение современных статистических методов с помощью персональных компьютеров / Качество и надежность изделий. No.5(21). - М.: Знание, 1992, с.51-78.
50. Орлов А.И. Экспертные оценки. – Журнал «Заводская лаборатория». 1996. Т.62. Nо.1. С. 54-60.
51. Орлов А.И. Математическое обеспечение сертификации: сравнительный анализ диалоговых систем по статистическому контролю / Заводская лаборатория. 1996. Т.62. No.7. С.46-49.
52. Орлов А.И. Сертификация и статистические методы (обобщающая статья) / Заводская лаборатория. 1997. Т.63.  No.3. С. 55-62.
53. Орлов А.И. Некоторые проблемы учебной вертикали «Школа-Вуз» при преподавании экономики // Взаимодействие школы и вуза в столичном регионе: опыт, проблемы, пути их решения. Информационно-методический сборник. Вып.2. - М.: Центр инноваций в педагогике, 1998. С.70-73. 
54. Орлов А.И. Какие гипотезы можно проверять с помощью двухвыборочного критерия Вилкоксона? / Заводская лаборатория. 1999. Т.65. No.1. С.51-55.
55. Орлов А.И. Метод оценивания длины периода и периодической составляющей сигнала. – В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. – Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1999. С.38-49.
56. Орлов А.И. О развитии методологии статистических методов // Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвуз. сб. научн. трудов. – Пермь: ПГУ, 2001. С.118-131.  
57. Орлов А.И. Эконометрическая поддержка контроллинга // Контроллинг. - 2002. - №1. - С.42-53.
58. Орлов А.И. О проверке однородности двух независимых выборок / Заводская лаборатория. 2003. Т.69. No.1. С.55-60.
59. Орлов А.И. Высокие статистические технологии / Заводская лаборатория. 2003. Т.69. No.11. С.55-60.
60. Орлов А.И. Грядущая смута 2012 года // Вестник Академии Прогнозирования (Исследований Будущего). - 2004. - № 12. - С.42 - 45.
61. Орлов А.И. Эконометрика. Изд. 3-е, перераб. и дополн. - М.: Экзамен, 2004. 576 с. 
62. Орлов А.И. Прикладная статистика. - М.: Экзамен, 2006. 671 с. 
63. Орлов А.И. Теория принятия решений. – М.: Экзамен, 2006. 576 с. 
64. Орлов А.И. «Шесть сигм» - новая система внедрения математических методов исследования / Заводская лаборатория. 2006. Т.72. No.5. С. 50-53.
65. Орлов А.И. Троянские технологии в инновационном менеджменте и борьба с ними. – Управление инновациями – 2006. Материалы международной научно-практической конференции. – М.: Доброе слово, 2006. – С.156-160. 
66. Орлов А.И. Неформальная информационная экономика будущего // Неформальные институты в современной экономике России: Материалы Третьих Друкеровских чтений. М.: Доброе слово:  ИПУ РАН, 2007. С.72-87. 
67. Орлов А.И. Оптимальные методы в экономике и управлении. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. – 41 с.
68. Орлов А.И. Цена рубля советского и рубля антисоветского. - Газета «Правда», № 22, 29 февраля 2008 г.
69. Орлов А.И. Неформальная информационная экономика будущего – новая организационно-экономическая теория // Стратегическое планирование и развитие предприятий. Секция 4 / Материалы Девятого всероссийского симпозиума. М.: ЦЭМИ РАН, 2008. С.123-124. 
70. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование процессов управления промышленными предприятиями в условиях рисков инфляции // Стратегическое планирование и развитие предприятий. Секция 4 / Материалы Девятого всероссийского симпозиума. - М.: ЦЭМИ РАН, 2008. – С.124–126.
71. Орлов А.И. Экономико-математические методы в контроллинге и неформальная информационная экономика будущего // Формування ринковоi економiки: Зб. наук. праць. Спец. вип., присвяч. Мiжнар. наук.-практ. конф. «Контролiнг у бiзнесi: теорiя i практика». Киев: КНЕУ, 2008. С.43-50.
72. Орлов А.И. Статистические пакеты – инструменты исследователя. - Журнал «Заводская лаборатория». 2008. Т.74. No.5. С.76-78.
73. Орлов А.И. Неформальная информационная экономика будущего - базовая организационно-экономическая теория. - В сб.: Управление развитием крупномасштабных систем (MLSD'2008). Материалы Второй международной конференции (1-3 октября 2008, г. Москва, Россия). Том 1. - М.: Учреждение Российской академии наук Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2008. С.72 - 74. 
74. Орлов А.И. Контроллинг организационно-экономических методов. – Журнал «Контроллинг». 2008. No.4 (28). С.12-18.
75. Орлов А.И. Непараметрический метод наименьших квадратов: учет сезонности. - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез: межвуз. сб. науч. тр. Вып.21. – Пермь: Перм. ун-т, 2008. – С.135-148.
76. Орлов А.И., Гуськова Е.А. Информационные системы управления предприятием в решении задач контроллинга // Контроллинг. – 2003. - № 1(5). - С.52-59. 
77. Орлов А.И., Орлова Л.А. Применение эконометрических методов при решении задач контроллинга // Контроллинг. – 2003. - №4(8). – С.50-54.
78. Орлов А.И., Орлова Л.А. Интервальная оценка инфляции по независимой информации // Российское предпринимательство. - 2004. - № 10. - С.44-49.
79. Орлов А.И., Орлова Л.А. Эконометрика в обучении контроллеров // Контроллинг. - 2004. - № (11). - С.68-73.
80. Орлов А.И., Орлова Л.А Социально-экологические аспекты управления в современной экономике // Проблема человеческого капитала: теория и современная практика: Материалы Вторых Друкеровских чтений / Под ред. Р.М. Нижегородцева. – М.: Доброе слово, 2007. С.176 - 191.
81. Панде П., Холп Л. Что такое «Шесть сигм»? Революционный метод управления качеством / Пер. с англ. - М.: Альпина Бизнес Букс, 2004. - 158 с.
82. Плотников А.Ю. Базисные условия поставки международных контрактов Инкотермс-2000. – Экономика, 2002.
83. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика. 2001. – 192 с. 
84. Садченко К.В. Законы экономической эволюции. – М.: Дело и сервис, 2007. 272 с.
85. Сатаров Г.А., Тихомирова Л.И. Методика анализа конкурирующих предпочтений / Социология: методология, методы, математические модели. 1991. Вып.1. С.32-48.
86. Сидельников Ю. В., Танасова А. С. Прогнозирование знака разности между ценой металла и форвардного контракта на него  (на примере меди, алюминия, никеля). -Журнал "Заводская лаборатория". 2006. No.11. С. 59-65. 
87. Сковронек Ч., Сариуш-Вольский З. Логистика на предприятии. М.: Финансы и статистика, 2004. – 396с.
88. Смольников Р.В. Практическое применение математических моделей управления запасами. - Журнал «Заводская лаборатория». 2008. Т.74. №3. С.64-69.
89. Супрун И.В. Российский рынок лома и прогноз цен на 2007 год// Рынок вторичных металлов.–2005. Nо 6. С. 10-13.
90. Туганов В.Ф. Физическая кинетика рынка: социальна ли политика государства? / Экономика и математические методы. 2008. Вып.1.
91. Тутубалин В.Н. Эконометрика: образование, которое нам не нужно. - М.: Фазис, 2004. – 168 с.
92. Экономика предприятия / И.Э. Берзинь, С.А. Пикунова, Н.Н. Савченко, С.Г. Фалько; Под ред. С.Г. Фалько. – М.: Дрофа, 2003. - 368 с.
93. Файоль А. Общее и промышленное управление. – Л.-М.: Центральный институт труда, 1924. Переиздание: Контроллинг. 1992. Вып. 2. 151 с.
94. Файоль А., Эмерсон Г., Тейлор Ф., Форд Г. Управление – это наука и искусство. – М.: Республика, 1992. 349 с.
95. Фалько С.Г. Наука об организации производства: история, современность, перспективы. – М.: О-во «Знание» РСФСР, 1990. 56 с.
96. Фалько С.Г. Эволюция концепций управления предприятиями промышленности. – М.: ЦЭМИ РАН, 2007. 50 с.
97. Фалько С.Г. Контроллинг для руководителей и специалистов.- М.: Финансы и статистика, 2008. 272 с.
98. Фалько С.Г., Иванова Н.Ю. Управление нововведениями на высокотехнологичных предприятиях. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. – 256 с.
99. Фалько С.Г., Орлов А.И. «Шесть сигм» как подход к совершенствованию бизнеса / Контроллинг. 2004. No.4(12). С.42-46.
100. Ханк Д., Уичерн Д., Райтс А.. Бизнес-прогнозирование. М.: Вильямс, 2007. – 656 с.
101. Хохлов В.И. / Теория вероятностей и ее применения. 1990. Т.35. No.1. С.190-197.
102. Drucker P.F. Managing in Turbulent Times. Heinemann. 1980.
103. Drucker P.F. The Frontiers of Management. Heinemann. 1987.